ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.

[ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] « Алгебра » [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ]

7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005

Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005

Страница № 046.

Учебник: Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2005. — 285 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, «46», 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286


Страница учебника

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

где каждая из цифр а0, а,, а2, ... может быть равна одной из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но цифра старшего разряда ап

не может быть нулем. Запись ап...аха0 есть условная запись правой части равенства (1).

Признаки делимости натуральных чисел можно доказать, пользуясь разложением натурального числа на разрядные слагаемые и теоремой 1. Докажем признак делимости на 9.

Теорема 2. Если сумма цифр а0 + ах +... + ап числа ап...аха0 делится на 9, то и само число делится на 9.

Доказательство. Для определенности докажем этот признак делимости для п = 6, т. е. для семизначного числа:

а = а^...а2аха0 = 106а6 + ...+ 102а2 + \Оах-\-а0.

Отметим, что приведенное ниже доказательство сохраняет силу при любом другом количестве цифр числа а.

Прежде всего заметим, что 10 = 9+1, 102 = 99 + 1, Ю3 = 999+1, ..., 106 = 999999 + 1, поэтому число а можно записать так:

а = #о + (9 + 1) # 1 + (99 + 1) #2 + (999 + 1 ) а% + (9999 + 1) а^ + + (99999 + 1) а5 + (999999 + 1) а6 =

= (9 а, + 99а2 + 999а3 + 9999а4 + 99999а5 + 999999а6) +

+ (a0 + #i + а2 + а3 + а4 + а5 + а6).    (2)

Так как каждое слагаемое суммы в первых скобках делится на 9, то по теореме 1 и вся сумма делится на 9. Если сумма во вторых скобках делится на 9, то по теореме 1 и вся сумма, т. е. число а, делится на 9. А это и требовалось доказать.

Верно и обратное утверждение: если число ап...аха0 делится на 9, то и сумма его цифр а0-\-ах-\- ... + а„ делится на 9.

Это утверждение также докажем для п = 6.

Из равенства (2) следует равенство

#0 + ах + а2 + а3 + #4 + #5 + #5 = а — (9#i + 99 а2 + 999#з +

+ 9999а4 + 99999а5 + 999999а6).

Так как число а и сумма в скобках делятся на 9, то на основании теоремы 1 и их разность, т. е. число (а0-\-а1 + а2 + я3 + + а4 + а5 + а6), делится на 9, что и требовалось доказать.

Алгоритм Евклида. Рассмотрим способ нахождения наибольшего общего делителя (НОД) натуральных чисел а и Ь.

Пусть даны натуральные числа а и 6, а^Ь. Если а делится на b, т. е. a = nb, то НОД (а, Ь) = Ь.

Если же а не делится нацело на 6, то разделим а на b с остатком:

a = nxb + rx,    (1)


Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, «46», 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286



Все учебники по алгебре:





© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.