Страница № 056. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, «56», 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

186 Докажите, что существует, и притом только одна, прямая, пересекающая две данные скрещивающиеся прямые а и & и перпендикулярная к каждой из них.

Рассмотрим плоскость а, проходящую через прямую а и параллельную прямой Ь. Через прямые а и Ъ проведем плоскости (3 и у так, чтобы р _L ос и у _L а (задача 185). Докажите самостоятельно, что прямая р, по которой пересекаются плоскости (3 и у, искомая. Докажем, что р — единственная прямая, удовлетворяющая условию задачи. Предположим, что существуют две прямые A_XB_X и А₂В₂, пересекающие данные скрещивающиеся прямые а и Ъ и перпендикулярные к каждой из них (рис. 68). Прямые А_ХВ_Х и А₂В₂ перпендикулярны к плоскости а (объясните почему), поэтому они параллельны. Отсюда следует, что скрещивающиеся прямые а и b лежат в одной плоскости, _{Рис б8} что противоречит определению скрещивающихся прямых.

187 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) л/39, 7, 9.

188 Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.

189 Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна т; б) диагональ куба равна d.

190 Дан куб ABCDA_xB_xCxD_x. Найдите следующие двугранные углы:

а) АВВ_ХС; б) ADD_}B; в) А_гВВ_хК, где К — середина ребра A_XD_X.

191 Дан куб ABCDA_XB_XC_XD_X. Докажите, что плоскости АВС_Х и A_XB_XD перпендикулярны.

192 Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

193 В прямоугольном параллелепипеде ABCDAxBxCxDx дано: D_XB = d, AC = т, АВ = п. Найдите расстояние между: а) прямой А_хСх и плоскостью ABC; б) плоскостями АВВ_Х и DCC_X; в) прямой DD_X и плоскостью АСС_Х.

194 Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба;

195 Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDAxB_xC_xD_l9 если АС_Х = 12 см и диагональ BD_X составляет с плоскостью грани AA_XD_XD угол в 30°, а с ребром DD_X — угол в 45°.

196 Изобразите куб ABCDAxBxCxDx и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро АА_Х и перпендикулярной к плоскости BB_XD_X\ б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости CDA_X.

П < (U'cn-.Hii:и. I чрчг.ечн: :.ри Uhi.v и ч ■:<><■■ ■ -сг- ги

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 056.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс