ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.

[ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] « Алгебра » [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ]

7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010

Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010

Страница № 247.

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 255 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, «247», 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255


Страница учебника

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

дательное целое число. Тогда л2 + 2 = 5(5/г2 + 2ftr) + г2 + 2. Для того чтобы это число делилось на 5, нужно, чтобы число г2 + 2 делилось на 5. Однако при г, равном 0, 1, 2, 3, 4, значения г2 + 2 равны соответственно 2, 3, 6, 11, 18. 870. Данное число а = л2 + 5 л + 16 можно записать так: а=(я-4)2 + 13л. Если это число делится на 169 = 13-13, то число (л - 4)2 и число л -4 делятся на 13, т. е. л =4 + 13ft, где ft — неотрицательное целое число. Но тогда а = 169k2 + 13(4 + 13ft) = 169(Дг2 + ft) + 13-4, а это число не делится на 169.

871.    Нужно доказать, что если хотя бы одно из натуральных чисел л, т не делится на 3, то и число л2 + т2 не делится на 3. Пусть число л не делится на 3, т. е. или л = 3ft + 1, или л = 3ft + 2, где k — неотрицательное целое число. Тогда или л2 = 3(3ft2 + 2ft)+ 1, или л2 = 3( 3ft2 + 4ft + 1)+ 1. В обоих случаях при делении числа л2 на 3 остаток равен 1. Поэтому при делении числа п2 + т2 на 3 остаток равен 1, если число т делится на 3, или остаток равен 2, если число т не делится на 3, т. е. число л2 + т2 не делится на 3.

872.    Показать, что если л = 7т + г, где т — неотрицательное целое число, а г — остаток от деления числа л на 7, то л3 - 3 = 7ft + г3 - 3, где ft — целое неотрицательное число. Осталось проверить, что при каждом значении г, равном 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, число г3- 3 не делится на 7. 873. Так как р — простое число, то оно нечетное: р = 2ft + 1, где ft — натуральное число, k>2. Поэтому число p2-l=4ft(ft + l) делится на 8. Так как число р не делится на 3, то р = 3т. + 1 или р = Злг + 2, где т — натуральное число. В первом случае число р2 -1 = 3( Зт 2 + 2т) делится на 3, во втором случае число р2-1 = 3(9т2 + 4/л + 1) также делится на 3. 874. При л = 3 значение л2 + 8 = 17 — простое число. Если п >3, п — простое число, то число л2 +8 не является простым, так как л2 + 8= (л2-1)+9 делится на 3 (см. указание к задаче 873). 875. Так же как и в задаче 873, показать, что при делении р2 на 4 и на 3 остаток равен 1. Пусть г — остаток от деления числа р2 на 12, т. е. р2 = 12л + г, где л — натуральное число, а г — целое число, 0 < г < 11. Так как 12 делится на 4 и на 3, то при делении числа 12л I г на 4 получается такой же остаток, какой и при делении числа г на 4. Аналогично при делении числа 12л + г на 3 получается такой же остаток, какой и при делении числа г на 3. Итак, при делении числа г на 4 и на 3 остаток равен 1. Проверкой показать, что среди чисел г, равных 0, 1, 2, ..., 11, только г = 1 удовлетворяет этому условию. 876. Воспользоваться равенством л4 + 4 =(л2 + 2)2-4л2 = (л2 +2 + 2л)(л2 + 2-2л). 877. Записать уравнение в виде (jc- 1)(г/ — 1) = 1. 878.1)—3) Избавиться от иррациональностей в

1 _Ja-y[b 1 _Ja + yfb

знаменателях с помощью формул

■Ja + Jb а~Ь ’ JZ-Jb а-Ь

1

где а>0, Ь> 0, а * Ь. 4) Воспользоваться равенством

(а + л)(а + л + 1)

^ -. 5) Выражения левой и правой частей равенства предста-

а+л в+л+1

вить в виде многочленов стандартного вида и сравнить их. 879. Воспользоваться равенством задачи 878 (5). 881. Преобразовать исходное равенство к виду (а+ Ь)(Ь + с)(с+ а) = 0. 882. Показать, что данное выражение равно (а - b)(b-с)(с - а). 883. Преобразовать исходное равенство к виду ab(a-b)+ с(а2 -b2) = abc(a2 - Ь2)+ аЪс2 (а- Ь). Делением обеих частей этого равенства на (а-b) получается равенство ab+ be + са = abc(a + Ь+ с), откуда делением на abc получается равенство, которое нужно доказать.


Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, «247», 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255



Все учебники по алгебре:





© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.