Страница № 116. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, «116», 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

извольная точка X фигуры F при этом преобразовании переходит в точку X' фигуры F'. Преобразование фигуры F' в фигуру F, при котором точка X' переходит в точку X, называется преобразованием, обратным данному. Движение сохраняет расстояние между точками, поэтому переводит различные точки в различные. Очевидно,

преобразование, обратное движению, также является движением.

Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Это значит, что если точки А, В, С, лежащие на прямой, переходят в точки A_v В_г, С_х, то эти точки также лежат на прямой; если точка В лежит между точками А и С, то точка В_г лежит между точками А_г и С_г.

Пусть точка В прямой АС лежит между точками А и С. Докажем, что точки A_l9 B_v С₁ ле

_х, jljjне лежат на прямой, то они являются вершинами треугольника. Поэтому А₁С₁ < А_гВ_г + В_гС_г. По определению движения отсюда следует, что АС < АВ + ВС. Однако по свойству измерения отрезков АС = АВ + ВС.

Мы пришли к противоречию. Значит, точка В_г лежит на прямой А_гС_г. Первое утверждение теоремы доказано.

Покажем теперь, что точка В_г лежит между точками А_г и С_v Допустим, что точка А_г лежит между точками Bj и С_х. Тогда А₁В₁ + А₁С₁ = =В₁С₁, и, следовательно, АВ + АС = ВС. Но это противоречит равенству АВ + ВС = АС. Таким образом, точка А_г не может лежать между точками В_г и С_г.

Аналогично доказывается, что точка С_г не может лежать между точками А_г и В_г.

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 116.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс