Страница № 141. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

4. Векторы а (2; 4), Ъ (-1; 2), с (с_г; с₂) отложены от начала координат. Чему равны координаты их концов?

5. Абсолютная величина вектора а (5; т) равна 13, а вектора Ъ (л; 24) равна 25. Найдите тип.

6. Даны точки А (0; 1), В j(lj 0), С (1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов АВ и CD.

7. Даны три точки А (1; 1), В (-1^_0), С_(0; 1). Найдите такую точку D (х; у), чтобы векторы АВ и CD были равны.

8. Найдите вектор с, равный сумме векторов а и Ь, и абсолютную величину вектора с, если: 1) а (1; -4), Ъ (-4; 8); 2) а (2; 5), Ъ (4; 3). _ _

9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) АС и СВ; 2) АВ и СВ; 3) АС и АВ; 4) СА и СВ.

10. Найдите вектор с = а - Ъ_ и его абсолютную величину, если:

11. Даны акторы с общим началом: АВ и АС. Докажите, что АС - АВ = ВС.

12. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке М. Выразите векторы АВ и С£> через векторы а = AM, Ъ = ВМ (рис. 228). _ _ _

13. Начертите три произвольных вектора а, Ь, с, как на рисунке 229. А теперь постройте векторы^ равные^

14. 1) Докажите, что для векторов АВ, ВС и АС имеет место неравенство IacI < LabI + IbcI. _ _

2) Докажите, что для любых векторов а и & имеет место неравенство \а + b\ < \а\ + Ibl.

15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230).

16. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001