Страница № 163. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, «163», 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Для доказательства надо провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.

где R — радиус окружности, описанной около треугольника.

Проведем диаметр BD (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине D прямоугольного треугольника BCD равен либо а, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180° - а, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае ВС = BD sin а, во втором ВС = = BD sin (180° - а). Так как sin (180° - a) = sin a, то в любом случае а = 2R sin а. Следовательно,

111. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Пусть а и Ъ — две стороны треугольника и a, Р — противолежащие им углы. Докажем, что если a > р, то а > Ь. И обратно: если а > й, то a > р.

Если углы аир острые (рис. 267, а), то при а > Р будет sin а > sin р. А так как sina _ sinp а ~ Ъ ⁹

то а > Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° - а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° - а больше угла Р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin a = = sin (180° - a) > sin p. И мы снова заключаем, что а > Ъ.

Докажем обратное утверждение. Пусть а> Ъ. Надо доказать, что a > р. Допустим, что a < р.

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 163.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс